指示器随机变量为概率和期望之间的转换提供了一个便利的方法。给定一个样本空间 \(S\) 和一个事件 \(A\)，那么事件 \(A\) 对应的指示器随机变量 \(I\{A\}\) 定义为：
指示器随机变量有如下性质：
就是说，指示器随机变量的期望等于它所指示事件发生的概率，指示器随机变量在分析重复随机试验时很有用。
例题1：连续抛硬币 \(n\) 次，求正面出现次数的期望。
解答：设指示器随机变量 \(X_i\) 对应第 \(i\) 次抛硬币时正面朝上的事件。设随机变量 \(X\) 表示 \(n\) 次抛硬币中出现正面的总次数，则：
对上式取期望：
例题2：雇佣问题。计算雇佣一个新的办公助理的期望次数。
解答：设指示器随机变量 \(X_i\) 对应第 \(i\) 个应聘者被雇用的事件。设随机变量 \(X\) 表示 雇用一个新办公助理的次数，则：
以及：
容易得到：
故：
例题3：\(n\) 位顾客，他们每个人给餐厅核对帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机顺序将帽子归还给顾客，求拿到自己帽子的客户的期望数。
解答：设指示器随机变量 \(X_i\) 对应第 \(i\) 个顾客拿到自己帽子的事件。设随机变量 \(X\) 表示拿到自己帽子的客户的期望数，则：
以及：
容易得到：
故：
例题4：设 \(A[1\dots n]\) 是由 \(n\) 个不同数构成的数列。如果 \(i<j\) 且 \(A[i]>A[j]\)，则称 \((i,j)\) 对为 \(A\) 的一个逆序对。假设 \(A\) 的元素构成 \(<1,2,\dots,n>\) 上的一个均匀分布。求其中逆序对数目的期望。
解答：设指示器随机变量 \(X_{ij}\) 对应 \((i,j)\) 为逆序对的事件。则：
容易得到：
设随机变量 \(X\) 表示逆序对总数目，则：
故：
例题5：一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3， 问平均掷多少次能使1,2,3都至少出现一次？
解答：
设指示器随机变量 \(X_{i}\)，对应“前i次掷骰子，1，2，3没能都至少出现一次”的事件，其值为1表示“前n次掷骰子，1，2，3没能都至少出现一次”的事件，其值为0表示这个事件没有发生，即“前n次掷骰子，1，2，3各至少出现一次”。
设随机变量 \(X\) 表示1，2，3刚好全部出现过需要的投掷次数。
说明一下，等式两边都是随机变量，假设对于某个随机实例（例如，这里指一次具体的投掷序列），其对应事件是：“投了 \(K\) 次恰好1，2，3都出现了”，于是等式左边显然等于 \(K\)；而等式右边，对于 \(n < K\)，由于这些项的对应定义事件发生了（即1，2，3没能出现），所以他们的实例值是1，而对于 \(n\geq K\)，则由于对应定义事件都没发生，实例值为0，可见这个和也是 \(K\)。故两侧相等。（为了达到这个相等关系，可以看出需要把 \(X_0\) 包含在内的必要性）。
值得注意的是，对 \(n < 3\)，\(X_n\) 显然恒为1。而对于 \(n\geq 3\)，这些随机变量不是独立的。他们的相关性是不容易求出的，唯一容易知道的是，当序列中一个项为0时，其后的项均为0。好在对于这题我们不需要担忧这个相关性。
下面求 \(\text{E}[X_i]\)，由于 \(X_i\) 考虑的是 \(i\) 次投掷三者没有全部出现，于是就是其中两者出现或仅一者出现。假设单次投掷1，2和3出现的概率分别为：\(p1\)，\(p2\) 和 \(p3\)。于是 \((p1+p2)^i\) 表示 \(i\) 次投掷只出现1或2的概率，这其中包括了出现全1和全2的情形，于是求 \(\text{Pr}\{X_{i}=1\}\) 可由这样的项求和并剔除重复计算的单面值情形：
故：